Permutasi merupakan cara mengatur seluruh atau sebagian himpunan berdasarkan urutan tertentu. Diantaranya ada permutasi mengulang (1-2-2-3) dan permutasi yang tidak boleh diulang (Juara 1, Juara 2, Juara 3).
Adapun rumus permutasi adalah sebagai berikut:
P(n,r) = n!/(n-r)!
Agar lebih jelas, berikut ini contoh soal permutasi lengkap dengan kunci jawabannya.
1. Ada seorang karyawan minimarket ingin membuat pembeli lebih tertib dan tidak menyerobot antrian di kasir. Ia akan menyusun nomor antre yang terdiri dari tiga angka.
Jika nomor antrian tersebut tidak mempunyai angka yang sama yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, maka ada berapa banyak cara pilihan nomor antrian yang bisa dibuat karyawan tersebut?
Pembahasan:
Banyak angka yang tersedia = 4 yang terdiri dari 0, 1, 2, 3. Karyawan akan mempunyai 3 nomor antrian berbeda, maka banyak pilihannya adalah permutasi 3 dari 4.
P(n,r) = n!/(n-r)!
P(4,3) = 4!(4-3)!
= 4!/1!
= 4x3x2x1
= 24
Jadi, banyaknya permutasi adalah 24 cara.
2. Ada sebuah sekolah menengah sedang menyelenggarakan pemilihan ketua OSIS beserta wakilnya. Para siswa diminta untuk memilih dua orang dari 12 orang kandidat. Maka ada berapa banyak cara yang bisa dilakukan?
Pembahasan:
P(n,r) = n!/(n-r)!
P(12,2) = 12!/12-2)!
= 12x11x10!/10!
= 12×11
= 132
3. Seorang fotografer tengah melakukan sesi pemotretan prosesi pernikahan. Ia hendak mengambil foto dari 10 tamu yang merupakan kerabat dekat.
Mereka ingin berfoto secara bergantian dengan susunan 5 orang 5 orang berjejer dari kanan ke kiri. Banyak posisi foto yang bisa dipilih pada saat sesi pertama adalah?
Pembahasan:
P(10,5) = 10!/(10-5)!
= 10x9x8x7x6x5!/5!
= 10x9x8x7x6
= 30.240
Jadi, banyaknya permutasi adalah 30.240 cara.
4. Ada seorang ibu yang lupa dengan PIN pada ponselnya. Beliau hanya ingat bahwa angka yang digunakan antara 3-10.
Jika PIN ponsel terdiri dari 4 angka, ada berapa percobaan untuk memasukkan PIN dari ponsel ibu?
Pembahasan:
P(n,r) = n!/(n-r)!
P(6,4) = 6!/(6-4)!
= 6x5x4x3x2x2!/2!
= 6x5x4x3
= 360
5. Menjelang pergantian struktur organisasi BEM ITB, akan dibentuk pantian inti sebanyak 12 orang selaku ketua-wakil. Dari a, b, c, d, e, f. Berapa pasang calon yang bisa duduk menjadi panitia inti tersebut?
6P2 = 6! / (6-2)!
= (6x5x4x3x2x1) / (4,3,2,1)
= 720 / 24
= 30 cara
Jadi, banyaknya permutasi adalah 30 cara.
7. Ada berapa cara yang tersedia untuk mengurutkan tempat duduk empat pemuda w, x, y, z?
Pembahasan:
4P4 = 4
= 4x3x2x1
= 24 cara
7. Tiga orang bernama X, Y, dan Z duduk bersama di bangku. Berapakah urutan yang terjadi?
nPx = n!
3P3 = 3
= 1x2x3
= 6 cara
8. Ada berapa permutasi jika 8 orang diberi 4 kursi sementara seorang dari jumlah tersebut selalu ada di satu bangku?
Jawaban:
Orang yang tersisa 7, bangku yang tersisa 3
7P3 = 7! / (7-30!
= 7! / 4!
= 7x6x5
= 210 cara
Jadi, banyaknya permutasi adalah 210 cara.
Demikianlah artikel kali ini tentang contoh soal permutasi lengkap dengan kunci jawabannya. Semoga informasi ini ada guna dan manfaatnya. Terutama, bagi anda yang sedang belajar pelajaran matematika seputar rumus permutasi dan kombinasi.